2.5.1声音是如何变成比特流的——奈奎斯特采样定理

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2.5模拟信号如何转变为数字信号

本书重点要关注的是以蜂窝通信为基石的无线通信，无论是GSM也好、CDMA也罢，这些现代无线通信系统有一个共同的特点，那就是它们釆用的都是数字制式。在现阶段，数字通信系统相对模拟通信系统有着巨大的优势，这个问题已经在2.2节中讨论过了。可是问题也就随之而来了，我们说话的语音信号是声波，属于模拟信号，我们打视频电话，影像是光波，也属于模拟信号，而中间采用的通信系统却是数字通信系统，那么就必定有一个从“模拟信号”到“数字信号”的转变过程。
这个从模拟到数字的转换包含了“采样”、“量化”两大过程，这两大过程是为了让模拟信号流转变成比特信号流。通常情况下，为了更有效率地表达我们想表达的内容，我们还需要对其进行“编码”。

2.5.1声音是如何变成比特流的——奈奎斯特采样定理

2.4节中图2.18所示为一个20ms的语音信号，这样一个信号是如何转变为“0”、“ 1 ” 交错的比特流的呢，这就是本小节要讨论的内容。

大家回忆一下我们在初中时画正弦曲线y=sinx的时候是怎么做的，老师会要求我们尽量多地描出一些点，比如（0，0）、（π/6，1/2）、（π/4，根号2/2）等，在坐标轴上描图，然后用光滑的曲线把这些点连接起来，就成了连续的正弦函数曲线图。

我们使用的“模拟一数字”变换技术与上述过程有异曲同工之处，从时间轴上等间隔地取N个时间点，然后取N个值，这个过程称为“采样”。

问题就来了，究竟要取多少个点，原有的连续时间信号所含的信息才不会丢失，才能完整地保留下来，然后被还原？

凭我们的第一直觉，往往认为肯定需要无穷个点才能保证信号能不被丢失地还原，也就是采样频率为无穷大。然而，奈奎斯特却给出了一个论证，他证明了如果一个信号是带限的（即它的傅里叶变换在某一有限频带范围以外均为零），如果采样的样本足够密的话（采样频率大于信号带宽的两倍），那么就可以无失真地还原信号。这个结论被称为奈奎斯特采样定理。

对于奈奎斯特采样定理，有着严格的数学证明，请参见参考文献1的第7章。在这里仅举一个实际的例子，让大家对此有一个直观的认识。

看电影的时候，电影播放的画面是连续的吗？和眼睛直接看该场景会是一样的吗？ 非也，电影里的世界和我们眼睛里直接看到的世界是有差别的，匪夷所思吧。

电影播放的实际不是连续画面，而是由一张张的胶片或者说一帧帧的画面组成的，其中每一帧都代表着连续变化景象中的一个瞬时画面（也就是时间样本）。当以足够快的速度来看这样连续的样本时，我们就会感觉到是原来连续活动景象的重现，一般情况下 每秒要釆集多少样本，眼睛才会觉得这是连续的画面呢？电影的通常做法是每秒播放24 帧，也就是说采样频率是24就够了，眼睛会对画面有一个非常短暂的“视觉停留”，这相当于对样本信号的一个内插来还原原信号的过程。所谓“内插”，用中学数学的话来说就是把你刚才描的点用线连起来，形成了一个函数的图形。下面用图2.23来表述眼睛对电影画面的“内插”的原理。

图2.26中的“内插”或者说“视觉停留”用“信号与系统”的话说就是“零阶保持” 了。

话说这24帧的采样频率真的是够吗，对于绝大多数情况下是够了，不过有一种情况下可能就不够了。比如说马车的轮子，要是这个轮子运动得飞快，一秒不止转12圈的话, 也就是说24帧采样频率不够的话，那么问题就来了，在电影中甚至会看到轮子朝运动的相反方向转动的情况，相信很多人有过这样的体验。我们称这种情况为“欠釆样”，那么这个情况是怎样发生的呢？请看图2.24。

摄像机每秒拍摄24帧画面，也就是24张胶片。我们假设马车轮每秒转动18圈，那么采样频率就达不到2倍频，就会出现“欠采样”的情况，不能完整地反映马车的运动情况。

两次采样的间隔是l/24s，马车轮是顺时针转动的，在此段时间内可以转动（1/24）X 18=3/4圈，也就是说顺时针转动270°，然而从人眼中看就好像是逆时针转动了90° —样, 从而造成了轮子反着转的错觉。术语也称之为“混叠”。

那么奈奎斯特采样定理对我们将语音的模拟信号转换为比特流有什么实际的意义呢？

人发出的声音的频率一般为85~1100Hz，而1~4kHz也是人耳非常敏感的频率范围。奈奎斯特采样频率选定为8kHz就基本可满足手机通话的需求，实际上，GSM规范规定的GSM手机釆样频率正是8kHz。